En
Register Log in
  1. Main
  2. Monograph
  3. Education and science: current trends
  4. Priamoi metod Liapunova i ego izlozhenie v sovreme...

Priamoi metod Liapunova i ego izlozhenie v sovremennom uchebnom protsesse

Book Chapter
Monograph «Education and science: current trends»
Creative commons logo
Published in:
Monograph «Education and science: current trends»
Authors:
Olga G. Antonovskaia 1 , Antonina V. Besklubnaia 1
Work direction:
Глава 1. Теоретические аспекты образования
Pages:
7-18
Received: 16 April 2020

Rating:
Article accesses:
3775
Published in:
РИНЦ
1 FGBOU VO "Nizhegorodskii gosudarstvennyi arkhitekturno-stroitel'nyi universitet"
For citation:

Abstract

The article is devoted to the problem of the full treatment of the subject “Construction of Lyapunov functions” in the “Lyapunov's direct method” section in the courses on system dynamics, differential equations, etc., for students of mathematical and technical specialties. The authors of the article point out that first of all Lyapunov function method is considered the method useful for studying dynamics of concrete technical systems by mathematical methods. Since for practical use of this method it makes sense to construct Lyapunov functions in simplest form, the methodology for constructing Lyapunov functions in positive definite quadratic forms with given properties, certain features of original problems is proposed by the authors.

References

  1. 1. Антоновская О.Г. К анализу формы и длительности переходных процессов при переключениях синтезатора с делителем частоты и пропорционально-интегрирующим фильтром по диапазону / О.Г. Антоновская, В.И. Горюнов, Н.И. Лобашов // Динамика систем: Межвуз. сб. – Горький: Изд-во ГГУ, 1989. – С. 59–72.
  2. 2. Антоновская О.Г. Метод функций Ляпунова как инструмент решения прикладных задач и особенности его изложения в современном учебном процессе / О.Г. Антоновская, А.В. Бесклубная // Великие реки-2019: сб. трудов научного конгресса Международного научно-промышленного форума. – Н. Новгород: Изд-во ННГАСУ, 2019. – С. 74–77.
  3. 3. Антоновская О.Г. Некоторые предложения по изложению метода функций Ляпунова в образовательном процессе / О.Г. Антоновская, А.В. Бесклубная // Международный научно-исследовательский журнал. Ч. 2. – 2019. – №4(82). – С. 94–98.
  4. 4. Антоновская О.Г. Об одном способе оценки области притяжения устойчивого решения системы дифференциальных уравнений / О.Г. Антоновская // Инновационная наука. – 2015. – №9. – С. 11–15.
  5. 5. Антоновская О.Г. О выборе коэффициентов квадратичной функции Ляпунова с заданными свойствами / О.Г. Антоновская // Дифференциальные уравнения. – 2016. – Т. 52, №3. – С. 276–281.
  6. 6. Антоновская О. Г. О построении квадратичной функции Ляпунова с заданными свойствами / О.Г. Антоновская // Дифференциальные уравнения. – 2013. – Т. 49, №9. – С. 1220–1224.
  7. 7. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости / Е.А. Барбашин. – М.: Наука, 1967. – 224 с.
  8. 8. Воронцов Ю.О. Численные алгоритмы для решения матричных уравнений AX+BXT=C и AX+BX*=C / Ю.О. Воронцов, Х.Д. Икрамов. // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2013. – Т. 53, №6. – С. 843–852.
  9. 9. Замыслова А.И. Практическая направленность обучения математике в техническом вузе / А.И. Замыслова // Гуманитарные и социальные науки. – 2016. – №5. – С. 189–196.
  10. 10. Икрамов Х.Д. Матричные уравнения AX+BXT,=C и AX+BX*=C / Х.Д. Икрамов, Ю.О. Воронцов // Доклады академии наук. Математика. – 2013. – Т. 449, №5. – С. 513–515.
  11. 11. Калитин Б.С. Устойчивость неавтономных дифференциальных уравнений / Б.С. Калитин. – Минск: Изд-во БГУ, 2013. – 264 с.
  12. 12. Князева О.Г. Профессиональная направленность обучения математике в технических вузах / О.Г. Князева // Известия Алтайского государственного университета. Серия: Педагогика и психология. – 2012. – С. 17–21.
  13. 13. Комаров Ю.А. Некоторые замечания об экстремальной функции Ляпунова для линейных систем / Ю.А. Комаров, Д.Я. Хусаинов // Украинский математический журнал. – 1983. – Т. 35, №6. – С. 750–753.
  14. 14. Кунцевич В.М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова / В.М. Кунцевич, М.М. Лычак. – М.: Наука, 1977. – 400 с.
  15. 15. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения / И.Г. Малкин. – М.: Наука, 1966. – 532 с.
  16. 16. Малыгина О.А. Совершенствование обучения высшей математике в технических университетах / О.А. Малыгина // Международный научно-исследовательский журнал. – 2018. – №3(69). – С. 170–174.
  17. 17. Пустовойтов Н.А. Вопросы алгоритмизации второго метода Ляпунова / Н.А. Пустовойтов // Прямой метод в теории устойчивости и его приложения / под. ред. В.М. Матросова, Л.Ю. Анапольского. – Новосибирск: Наука, 1982. – С. 124–131.
  18. 18. Руш Н. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости / Н. Руш, П. Абетс, М. Лалуа. – М.: Мир, 1980. – 304 с.
  19. 19. Сауренко Н.Е. Инновационное обучение математике в современном вузе / Н.Е. Сауренко // Академический вестник Института образования взрослых Российской академии образования: Человек и образование. – 2010. – №2(23). – С. 137–139.
  20. 20. Сиразетдинов Т.К. Способ построения множества функций Ляпунова для исследования устойчивости нелинейных систем // Метод функций Ляпунова в анализе динамики систем / под. ред. В.М. Матросова, Л.Ю. Анапольского. – Новосибирск: Наука, 1987. – С. 64–71.
  21. 21. Степаньянц Г.А. О существовании оптимальных функций Ляпунова для динамических систем / Г.А. Степаньянц, Б.М. Шамриков // Доклады Академии наук СССР. – 1973. – №5. – С. 270–281.
  22. 22. Фишман В.М. О решении матричного уравнения Ляпунова / В.М. Фишман // Автоматика и телемеханика. – 1981. – №1. – С. 190–192.
  23. 23. Хусаинов Д.Я. Об одном методе нахождения решения уравнения Ляпунова с заданными свойствами / Д.Я. Хусаинов, Е.А. Юнькова // Украинский математический журнал. – 1984. – Т. 36, №4. – С. 528–531.
  24. 24. Чарин В.С. Линейные преобразования и выпуклые множества / В.С. Чарин. – Киев: Вища школа, 1976. – 191 с.
  25. 25. Четаев Н.Г. Устойчивость движения / Н.Г. Четаев. – М.: Наука, 1965. – 207 с.
  26. 26. Чуйко С.М. О решении матричного уравнения Ляпунова / С.М. Чуйко // Вестник ВГУ. Серия: Физика. Математика. – 2015. – №5. – С. 176–185.
  27. 27. Яксубаев К.Д. Сведение разностного уравнения теплопроводности к уравнению Ляпунова / К.Д. Яксубаев, Н.В. Поротикова // Научный потенциал регионов на службу модернизации. – 2013. – №1(4). – С. 195–200.
  28. 28. Muller, P. Сhr. (1970). Solution of the Matrix Equations AX+XB=-Q and SX+XS=-Q. SIAM Journal on Applied Mathematics, 18, 3, 682–687.
  29. 29. Smith, R. A. (1966). Matrix Calculations for Liapunov Quadratic Forms. Journal of Differential Equations, 2,2, 208–217.

Comments(0)

When adding a comment stipulate:
  • the relevance of the published material;
  • general estimation (originality and relevance of the topic, completeness, depth, comprehensiveness of topic disclosure, consistency, coherence, evidence, structural ordering, nature and the accuracy of the examples, illustrative material, the credibility of the conclusions;
  • disadvantages, shortcomings;
  • questions and wishes to author.